После проверки блока питания - или одновременно - осмотреть системную плату (на предмет состояния электролитических конденсаторов), быть может, ослабить её крепление и слегка "пошевелить" - зависит от корпуса, в некоторых расстояние между платой и основанием всего сколько мм; затем я бы проверил память (потому как это проще :)), хотя бы на уровне вынуть-вставить, переставить в другой слот; если установлено несколько модулей - попробовать включать с одним, последовательно меняя; если есть возможность - попробовать поставить заведомо рабочую память; хорошо бы такое сделать с процессором. Тщательно проверить все разъёмы (отключить - подключить). Обязательно отсоединить всё, что можно (HDD, FDD, CD, кард-ридеры, выводы USB передей панели, вынуть дополнительные платы, если есть, корпусные вентиляторы, клавиатуру, мышь... - где-то может быть банальное замыкание по питанию); иногда на плате стоят светодиодные индикаторы - проверить свечение (в принципе, чепуха, но хоть какой-то показатель). Проверить подключение кнопок Power/Reset/индикаторов передней панели/динамика - что всё на своём месте, не отвалилось и т.п.